dopravní inženýrství

SAMDI Sekce Silničního a městského dopravního inženýrství »

Délka fronty na světelně řízené křižovatce

RNDr. Martin Hála (ČVUT v Praze, Fakulta stavební, hala@mat.fsv.cvut.cz)
Ing. Aleš Richtr (EDIP s.r.o., richtr@edip.cz)

Článek podává stručnou informaci o metodách výpočtu délky fronty na vjezdu do světelně řízené křižovatky. Na základě jejich analýzy a porovnání s výsledky provedených dopravních průzkumů přináší doporučení pro aktualizaci Technických podmínek TP 235 Posuzování kapacity světelně řízených křižovatek.

---

1. Úvod

Pro posouzení kapacity světelně řízené křižovatky je (s výjimkou některých případů levého odbočení) rozhodující kapacita jednotlivých vjezdů na stopčáře, která závisí na saturovaném toku příslušného vjezdu, délce signálu volno pro příslušný směr a na délce cyklu řízení.

Na vícepruhových vjezdech je ale nutné zajistit dostatečnou délku řadicích pruhů, do kterých se vozidla rozřazují v době červené. V případě krátkých řadicích pruhů se část vozidel v době červené nemůže zařadit do svého řadicího pruhu a následně v době zelené zůstává část kapacity jednotlivých pruhů na stopčáře nevyužita. Tím se může výrazně snížit kapacita celého vjezdu.

Pro správný návrh délky řadicích pruhů je třeba znát délku fronty, která se vytváří vlivem řízení na vjezdech do světelně řízené křižovatky.

2. Současný stav řešení problematiky v ČR

V současně platných TP 235 [1] jsou na str. 49 uvedeny vzorce pro délku fronty na světelně řízené křižovatce:
 (1)
kde:
L_F délka fronty v řadicím pruhu na vjezdu do křižovatky [m],
t_C délka cyklu [s],
z‘ délka efektivní zelené [s],
I_V návrhová intenzita dopravy na vjezdu [pvoz/h],
n_p počet řadicích pruhů, které společně tvoří jeden vjezd [-].

Při nerovnoměrném rozložení intenzity dopravy do dvou nebo více pruhů, které společně tvoří jeden vjezd, se výpočet délky fronty provede samostatně pro jednotlivé pruhy.

Poznámka: Pokud je I_V > C_V, nelze vzorec (1) použít.

Symbolem C_V se rozumí kapacita vjezdu, která se pro běžný vjezd počítá ze vztahu

přičemž S_V označuje saturovaný tok vjezdu.

Orientační délku fronty na konci návrhové hodiny s překročenou kapacitou vjezdu lze určit podle vztahu:
 (2)
kde:
L_F délka fronty [m],
t_C délka cyklu [s],
z‘ délka efektivní zelené [s],
I_V návrhová intenzita dopravy na vjezdu [pvoz/h],
C_V kapacita vjezdu [pvoz/h],
n_p počet řadicích pruhů, které společně tvoří jeden vjezd [-].

Význam obou vzorců je zřejmý, výstupem je však pouze průměrná délka fronty. Vzorce navíc nezohledňují náhodnost příjezdů vozidel do křižovatky.

V [2] i [3] je možno nalézt sofistikovanější přístupy pro odhad střední hodnoty délky fronty i vztahy pro odhad kritické délky fronty, která je překročena s určitou pravděpodobností (např. s pravděpodobností 10%, resp. 5%, apod.). Tyto přístupy byly použity např. v HBS [4] a posléze ve slovenských TP 10/2010 [5].

3. Průměrná délka fronty podle Webstera

V literatuře (např. v [3]) je možno najít původní Websterův vzorec:
 (3)
kde:
L délka fronty [voz],
q návrhová intenzita dopravy na vjezdu [pvoz/s],
c délka cyklu [s],
g délka zelené [s],
d střední doba zdržení [s] (počítaná podle Websterova vzorce).

Porovnáme-li vzorce (1) a (3) za předpokladu, že na daném vjezdu je jen jeden řadící pruh a délka jednotkového vozidla je 6 m, je vidět, že druhý člen v maximu Websterova vzorce (3) přesně odpovídá vzorci (1) z TP 235. Pokud však stupeň saturace a s ním střední doba zdržení rostou, pak bude pro délku fronty rozhodující první člen maxima. Vzorec (1) v TP 235 v takových případech silně podhodnocuje délku fronty.

4. Návrh základní opravy vzorce (1)

Z předchozího odstavce plyne, že by bylo v každém případě vhodné současně používaný vzorec (1) v TP 235 upravit do podoby konzistentní s Websterovým vzorcem.

Návrh upraveného vzorce:
 (4)

Takto upravený vzorec by sice již zohledňoval možnost, že v některých cyklech řízení zůstane na konci zelené na vjezdu tzv. zbytková fronta, avšak stále by odhadoval pouze průměrnou délku fronty.

5. Délka fronty podle HBS

Vzorce pro délku fronty na světelně řízené křižovatce použité ve slovenských TP 10/2010 jsou doslovně převzaté z HBS. Budeme se proto pro jednoduchost odvolávat na textaci ve slovenských TP [5] s vědomím faktu, že originální verze vzorců jsou publikovány v HBS.

Myšlenka výpočtu délky fronty podle HBS je následující:

• Celý výpočet se realizuje pro určité pevně dané období, které je definováno určitým uvažovaným počtem cyklů. Předpokládá se, že během tohoto období je neměnná intenzita na vjezdu, a tedy i stupeň saturace.
• Podle vzorců v tabulce 8.6 v [5] na str. 156 se v závislosti na tomto stupni saturace určí průměrná délka zbytkové kolony vozidel (tj. průměrný počet vozidel ve frontě) na konci zelené. V tabulce jsou uvedeny vzorce pro určité mezní hodnoty stupně saturace s tím, že pro mezilehlé hodnoty je třeba lineárně interpolovat.
• Tabulka má dvě části – pomocí první z nich se počítá průměrná délka této zbytkové kolony za celé analyzované období a pomocí druhé části pak délka této zbytkový kolona na konci určitého zvoleného cyklu během tohoto období.
• Průměrná délka kolony na konci červené, ať už pro celé období nebo pro daný cyklus, se pak snadno určí jako součet průměrné délky zbytkové kolony na konci zelené a průměrného počtu vozidel, která přijedou během červené.
• Konečně pomocí vzorce uvedeného v [5] na str. 169 je možno odhadnout kritickou délku kolony na konci červené, která nebude překročena s určitou pravděpodobností.

Uvedeme nyní tyto vzorce, pro zjednodušení jen jejich verze platné pro celé analyzované období.

Mezní hodnoty stupně saturace x	Délka zbytkové fronty NGE na konci zelené
do 0,65	0
0,90
1,00
1,20
nad 1,20

Tabulka 1: Vzorce pro výpočet zbytkové fronty dle HBS

kde:
x je stupeň saturace [-], počítaný podle vztahu:

N_GE délka zbytkové fronty na konci zelené [pvoz],
m průměrný počet vjezdů za cyklus [pvoz], počítaný podle vztahu:

n_C maximální počet odjezdů za cyklus [pvoz], počítaný podle vztahu:

U počet cyklů během analyzovaného období [-].

Pro hodnoty stupně saturace x mezi 0,65 a 1,20 se hodnota N_GE určí lineární interpolací odpovídajících mezních hodnot.

Průměrná délka kolony N_RE [pvoz] během analyzovaného období na konci červené se posléze určí vzorcem:
 (5)
kde
m_R je průměrný počet vjezdů během červené, počítaný podle vztahu:
.

Pomocí vzorce uvedeného na str. 169 v [5] je možno odhadnout S % kvantil délky kolony během analyzovaného období, kde S je libovolné číslo mezi 50 a 95:
 (6)

Poznámky:

Dosadíme-li do rovnice (6) S = 50, dostaneme samozřejmě hodnotu průměrné délky kolony na konci červené N_RE.

Dosadíme-li hodnotu S = 95 dostaneme 95% kvantil délky kolony na konci červené, tj. hodnotu, která nebude během analyzovaného období překročena u 95 % cyklů. Pro tento speciální případ můžeme vzorec (6) zjednodušit do tvaru:
 (7)

Číslo 1,691 ve vztahu (7) zřejmě aproximuje horní 5% kvantil standardního normálního rozdělení, jehož jen o málo přesnější hodnota je rovna 1,645.

6. Východiska pro možnou úpravu metodiky výpočtu délky fronty na světelně řízené křižovatce

Nabízejí se dvě možné varianty, jak upravit stávající vzorec (1) z TP 235 pro délku fronty na světelně řízené křižovatce.

1. Převzít v podstatě bez úprav metodiku z HBS a průměrnou délku fronty v m během sledovaného období počítat podle vzorce:
    (8)
   kde by se určilo z rovnice (5). V takovém případě by bylo možné převzít i vzorec (7) a odhadovat 95% kvantil délky fronty (tj. délku fronty v m, která nebude překročena během analyzovaného období u 95 % cyklů) podle vzorce:
    (9)
   Tato varianta by však byla podstatnou úpravou stávající metodiky, vyžadovala by převzetí Tabulky 1 a výpočtů na ní založených, což se jeví na první pohled jako poměrně komplikované.
2. Průměrnou délku fronty L_F počítat upraveným Websterovým vzorcem (4), uvedeným ve 4. odstavci tohoto příspěvku.
   95% kvantil délky fronty pak odhadovat pomocí vztahu
    (10)
   který lze odvodit na základě analogie se vzorci (6) a (7) takto:
   • Z vypočtené hodnoty L_F vzorcem (4) v m se stanoví odpovídající délka kolony v pvoz, což je analogie veličiny N_RE počítané v HBS vzorcem (5).
   • Aplikací vzorce (7) s přesnější hodnotou kvantilu normálního rozdělení na veličinu získáme odhad 95% kvantilu délky kolony:
     .
   • Vynásobením délkou přepočteného vozidla pak získáme odhad 95% kvantilu délky fronty v m:
     

7. Porovnání vzorců s daty

Výše uvedené vzorce jsme porovnali s daty naměřenými na 4 křižovatkách v ČR – dvou v Liberci, jedné v Brně a jedné v Plzni. Na třech z nich jsme měli k dispozici vždy pro 2 různé vjezdy zhruba hodinové pozorování všech vozidel, která přijela a odjela během každého cyklu, dále pak délky fronty na začátku i na konci všech cyklů. Na jedné křižovatce jsme měli tato data k dispozici jen pro jeden vjezd.

Z dat zjištěných při dopravních průzkumech jsme vypočetli průměrnou intenzitu dopravy a také skutečně dosahovaný saturovaný tok na každém vjezdu. Následně jsme spočítali kapacitu i průměrný stupeň saturace.

Na všechny analyzované vjezdy jsme pak použili výše uvedené vzorce pro výpočet délky fronty. Výstupy ze vzorců jsou porovnány v Tabulce 2 a v následujících obrázcích s empiricky získanými hodnotami.

Porovnání křižovatek	Stupeň saturace	Průměrná délka fronty na začátku zelené (m)				95% kvantil délky fronty na začátku zelené (m)
		Skutečná	TP 235 vzorec (1)	Webster vzorec (4)	HBS vzorec (8)	Skutečný	Webster vzorec (10)	HBS vzorec (9)
Brno Zvonařka – vlevo	97 %	108	64	148	113	160	197	157
Brno Zvonařka – vpravo	36 %	24	21	21	21	45	40	40
Liberec Pošt. n. – vlevo	30 %	15	17	17	17	33	34	35
Liberec Pošt. n. – vpravo	22 %	12	12	12	12	27	26	26
Plzeň Vejprnická – rovně	82 %	67	58	61	69	120	92	103
Plzeň Vejprnická – vlevo	57 %	17	17	18	17	49	35	34
LBC – Košická – vlevo	77 %	70	57	57	66	105	88	100

Tabulka 2: Porovnání výsledků výpočtů s daty získanými z dopravních průzkumů

Obrázek 1: Průměrná délka fronty na začátku zelené (m)	Obrázek 2: 95% kvantil délky fronty na začátku zelené (m)

Je vidět, že při nízkém stupni saturace se výpočty velmi dobře shodují s daty z dopravních průzkumů. V těchto případech, kdy se ještě neprojevuje zbytková fronta na konci zelené, je výpočet podle všech tří metodik totožný.

S narůstajícím stupněm saturace se stále více projevuje vliv zbytkové fronty na konci zelené a vypočtená délka fronty podle TP 235 je výrazně nižší než skutečně naměřené hodnoty. Nejlepší shodu s naměřenými hodnotami dosahuje metodika HBS.

Dále je třeba zmínit, že zatímco při nízkém stupni saturace délka fronty vůbec nezávisí na saturovaném toku příslušného vjezdu, s rostoucím stupněm saturace je spolehlivost výpočtu délky fronty závislá na přesnosti, s jakou byla určena kapacita vjezdu, resp. saturovaný tok.

8. Závěr

Na základě provedené rešerše a následných porovnání teoretických výpočtů s výsledky dopravních průzkumů se jako nejvhodnější jeví upravit platnou českou metodiku výpočtu délky fronty podle německé metodiky HBS [4]. Tato metodika navíc na rozdíl od Websterova vzorce umožňuje provést výpočet i pro případy s dočasně překročenou kapacitou vjezdu, které ve městech reálně nastávají.

Příspěvek je zpracován v rámci prací na projektu výzkumu programu Alfa podporovaného Technologickou agenturou ČR č. TA01031064 „Metodika dopravně inženýrských postupů při posuzování pozemních komunikací“.

Literatura

1. Martolos, J., Richtr, A., Bartoš, L., Hála, M. Posuzování kapacity světelně řízených křižovatek, Technické podmínky TP 235, EDIP s.r.o., 2011
2. Wohl, M., Martin, B.V., Traffic System Analysis for Engineers and Planners, McGraw-Hill Book Company, 1967
3. Webster, F.V., Traffic Signal Settings, Road Res. Tech. Paper 39, Road Research Laboratory, London, 1958
4. Handbuch für die Bemessung von Strassenverkehrsanlagen (HBS). Köln: Forschungsgessellschaft für Strassen- und Verkehrswesen, Ausgabe 2001, Fassung 2005. ISBN 3-937356-44-4
5. Výpočet kapacit pozemných komunikácií – TP 10/2010

---

Komentář lektora

Za přínosné považuji, že se článek zabývá problematikou, která dosud v Česku nebyla řešena, protože v současných TP 235 „Posuzování kapacity světelně řízených křižovatek“ (2011) se stanovuje délka fronty pouze průměrná na konci červené a u vjezdů s překročenou kapacitou navíc i délka fronty na konci hodiny s překročenou kapacitou. K obsahu mám tyto připomínky, respektive náměty k diskusi:

1. Závěry autorů o tom, který ze vzorců (zda dle HBS nebo dle Webstera) je pro vjezdy s intenzitami blížícími se saturaci vhodnější nebo věrohodnější, na základě výsledků měření pouze jedné křižovatky (Brno Zvonařka – vlevo) nelze považovat za průkazné. Křižovatek s nízkým stupněm saturace bylo sice měřeno více, ale hlavní přínos práce by měl být pro realističtější výpočty délek front právě u křižovatek s vysokým stupněm saturace.
2. Co se týče porovnání obou metod (HBS a Webster), pokud by se měla v podmínkách Česka použít jedna z metod, pak rozhodně doporučuji vybrat Webstera a nikoliv HBS. Důvod mého názorů tkví hlavně v relativní jednoduchosti Webstera (jeden vzorec pouze s jedním rozhodováním o maximu ze dvou dílčích výpočtů) oproti HBS (5 různých postupů podle stupně saturace a navíc s interpolací podle vypočteného stupně saturace mezi uvedenými mezními hodnotami). Jak ukazují autoři v tabulce 2, výpočty dle Webstera a HBS se kromě jediného případu (Brno Zvonařka – vlevo) velmi vzájemně přibližují.
3. Navíc postup v HBS ve mne svoji strukturou budí dojem, že dílčí vzorce pro výpočet zbytkové fronty byly vytvořeny spíše pocitově a asi nemohly být příliš ověřeny ani v zemi původu v Německu, protože takto strukturovaný postup se rozumně ověřit na statisticky signifikantním počtu případů ani nedá.
4. Výsledkem zpřesňování českých technických předpisů by mělo být pokud možno zjednodušování a nikoliv další zesložiťování již někdy tak dost složitého, aby tyto předpisy byly pro uživatele srozumitelné, uživatelsky přívětivé a co nejlépe a nejjednodušeji použitelné v každodenní praxi. Tento názor vyplývá z mé víceleté profesní praxe, kdy v Technické správě komunikací Praha mj. provádíme ročně řádově stovky kapacitních výpočtů řízených (i neřízených) křižovatek.
5. Dále mám pochybnosti nad vhodností použití kvantilu 95 %, respektive počítání maximální délky fronty s pravděpodobností 95 % u řízených křižovatek. U neřízených křižovatek se již dnes počítá maximální délka fronty s pravděpodobností 95 %, ale zde to má své opodstatnění v chování dopravního proudu a tvorbě a odbavování front, neboť zde vozidla po náhodném příjezdu zase více náhodněji (a hlavně častěji spíše po jednotlivých vozidlech), takže délka fronty zde jednak více kolísá v čase a jednak bývá při srovnatelných podmínkách (intenzity na křižovatce a kapacita vjezdu příslušného vjezdu) obvykle výrazněji nižší než na řízené křižovatce. Důvod je v tom, že na řízené křižovatce se tvoří delší fronty při delším čekání v době červené a ty se pak odbavují víceméně najednou v době zelené (kromě případů zbytkových front). To znamená, že délka fronty se na řízené křižovatce častěji blíží průměru a méně kolísá (pouze v důsledku nerovnoměrnosti příjezdu vozidel během jednotlivých červených) než na neřízené křižovatce, kde délka fronty kolísá nejen v závislosti na nerovnoměrnosti příjezdu vozidel, nýbrž i na okamžitém kolísání intenzit nadřazených dopravních proudů, čímž jsou zde logicky větší odchylky od průměru.
6. Při použití pravděpodobnosti 95 % pro výpočet délky fronty u řízené křižovatky by to pak znamenalo, že délky front budou vycházet v běžných případech o 50 až 100 % vyšší než v současném stavu a podle těchto délek by se pak měly navrhovat délky řadicích pruhů. Uvážíme-li, že řízené křižovatky se vyskytují až na výjimky pouze v intravilánu a špičkové intenzity jsou na nich až na výjimky pouze v pracovní dny, pak je otázkou, zda je účelné navrhovat délku řadicích pruhů u řízené křižovatky na 95procentní pravděpodobnost, aby tato délka byla využita (nebo překročena) jen v 5 % případů. To při 255 pracovních dnech v roce a jejich špičkových hodinách znamená, že tato délka bude využita (nebo překročena) jen 13 hodin za rok. Toto kritérium by pak bylo fakticky mnohem přísnější než kritérium 50. hodiny (návrhové padesátirázové intenzity), které se obecně používá při dimenzování a posuzování staveb a zařízení na pozemních komunikacích.
7. Praktickým důsledkem použití kritéria 95 % při posuzování délky front u historicky vzniklých křižovatek, kterých je rozhodující většina, by pak bylo, že délky řadicích pruhů nebudou vycházet v mnohem větším počtu případů než dosud, ale vzhledem k daným prostorovým dispozicím stejně většina případů nebude mít reálné nebo rozumné technické řešení.
8. Při posuzování délky front u křižovatek nově vznikajících na „zelené louce“ by to pak mělo za následek nucené navrhování dlouhých řadicích pruhů plně využitých jen ojediněle – viz bod 6., při současném zvyšování záboru pozemků a zvyšování investičních nákladů, a to při obecném nedostatku financí na dopravní stavby v zemi.
9. Článek považuji za první názor k tématu. Myslím, že před dalšími pracemi a před rozhodováním o způsobu výpočtu délek front na světelně řízených křižovatkách, které by mělo být uplatněno v některém českém technickém předpisu, je ještě potřeba fundovaná odborná diskuse a důkladné zvažování všech pozitiv a negativ pro praxi, jak z hlediska projektantů, tak i z hlediska vlastních staveb.

Ing. Jan Adámek
TSK hl. města Prahy

---

Komentář lektora

Kvalitativní parametry délka fronty spolu s průměrným ztrátovým časem (ev. střední dobou zdržení) jsou ukazatele podle kterých se ohodnocuje ve finále kvalita provozu ÚKD. Základem pro určení kvality jsou ztrátové časy vozidel t_w (průměrné nebo celkové). Na řízené křižovatce je lze i poměrně snadno naměřit. Přechod na parametr délky fronty je možný ze vztahu: délka fronty(voz) = sekundová intenzita (voz/s) x ztrátový čas (s).

Dále bych si dovolil učinit několik poznámek k této problematice i článku.

1. Vliv modelu příjezdu vozidel ke křižovatce
   Historie vzorců pro výpočet t_w (s/voz) začíná u Webstera. Jeho vzorec obsahoval 3 členy: první člen zahrnoval vliv rovnoměrného příjezdu, druhý vliv náhodného Poissonova příjezdu a třetí člen byl korekční podle průzkumů. Numericky rozhodující jsou první dva, přičemž rozdíl mezi nimi může být podstatný (i víc jak 60%). Proto je problematika vhodného modelu příjezdu vozidel k řízené křižovatce v městských podmínkách zcela zásadní. Je dobře, že v současné době je k této problematice zaměřena doktorandská práce na naší katedře, jejíž výsledky mohou být cenné.
2. Vztah délka fronty – stupeň saturace (obr.1, 2 a tab.2)
   Z uvedených grafických průběhů lze navíc usuzovat i na velmi dobrou shodu Webstera s HBS a HBS s průzkumem (skutečností). Z grafického průběhu na obr. 1 je zřetelná neshoda obou výpočtů délek fronty pro stupeň saturace větším jak 80 %. Rozdíl je způsoben tím, že Webster platí pouze do saturace cca 0,9, zbytkové fronty na konci červené neuvažuje. To je ale zcela standardní stav řízeného provozu ve špičkách a velká nevýhoda Webstera.
3. Otázka jednotky fyzického vozidla (voz) nebo přepočtená (pvoz)
   Je to obligátní problém. I v německé odborné literatuře, včetně HBS, jsou ztrátové časy uváděny ve vzorcích jako průměrné na jedno fyzické vozidlo. Stejně tak se přímo měří na fyzická vozidla. Saturované toky se vyjadřují v jednotkových – přepočtených vozidel. Při výpočtu délky fronty bychom ale správně měli uvažovat se „statickými“ přepočtovými koeficienty (stojící fronta vozidel) na rozdíl od „dynamických“ pro pohybující se kolony. Ve výsledku tento rozdíl však nemusí být až tak zásadní.
4. Doporučuji, shodně s autory článku, upravit metodiku výpočtu délky fronty dle HBS. Především z těchto důvodů: za rozhodující považuji, že reflektuje tvorbu a vliv zbytkových front, dalším důvodem je, že dosud se o tento pramen opírá většina našich křižovatkových TP. Navíc jsou k dispozici výzkumné práce na základě kterých bylo HBS vytvořeno včetně geneze vývoje metodik a vzorců.

Na úplně čistý závěr je nutno zdůraznit , že v celé řadě dílčích parametrů, které nelze ověřit průzkumem přijde k uplatnění i modelování (např. mikrosimulace). Problematika modelování ale otevírá další i když velmi aktuální a problematickou oblast.

doc. Ing. Petr Slabý, CSc.
ČVUT Praha, Fakulta stavební, katedra silničních staveb

zpět na články

nahoru

• Aktuality
• O časopise
• Archiv čísel
• Rejstřík
• Články
• Odborné akce
• Prodej publikací
• Kontakt